题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形．
求椭圆的标准方程；
过椭圆内一点
的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线
于点N，若
，求证：
为定值，并求出此定值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由长轴为8，得
，由两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，可得
，从而可得结果；（2）设
，由
可得
，代入椭圆方程得到
,同理可得
，利用韦达定理可得结果.
（1）因为长轴为8，所以，
又因为两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，
所以，由于椭圆焦点在
轴上，
所以椭圆的标准方程为：；
（2）设，由
得
，
所以，
，因为上，所以得到
，
得到；
同理，由
可得，
所以m，n可看作是关于x的方程
的两个根，
所以
，为定值.
【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（
元）试销l天，得到如表单价（元）与销量
（册）数据：
单价 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：
，
，
，
.
【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
的值精确到
若规定，一个人的收缩压为标准值的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
倍及以上，则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
