题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）
解：Sn=3n2+8n，
∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，
n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；
∵an=bn+bn+1，
∴an﹣1=bn﹣1+bn，
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．
∴2d=6，
∴d=3，
∵a1=b1+b2，
∴11=2b1+3，
∴b1=4，
∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1
（2）
解：cn= 
= 
=6（n+1）2n，
∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]=12+6× 
﹣6（n+1）2n+1=（﹣6n）2n+1=﹣3n2n+2，
∴Tn=3n2n+2．
【解析】（1）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（2）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn ． ；本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．
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