[题目]已知函数＝(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求函数的最小正周期,(2)求函数在区间上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】

已知函数＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）（2）f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.

【解析】试题分析：根据二倍角公式和两角和的正弦公式对化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；

根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。

解析：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，

所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.

当x∈时，2x＋∈，

由正弦函数y＝sin x在上的图象知，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.

综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知椭圆E: 的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（1）当t=4，时，求△AMN的面积；
（2）当时，求k的取值范围.

【题目】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1 ，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m，PO1=2m,则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．

【题目】

如图所示，在多面体中，四边形均为正方形，点为的中点，过的平面交于点．

(1) 证明： ∥；

(2) 求二面角的余弦值．

【题目】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A.56
B.60
C.120
D.140

【题目】观察下列等式：
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．