题目内容
【题目】
已知函数
＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值．
【答案】（1）
（2）f(x)在
上的最大值为
＋1，最小值为0.
【解析】试题分析： 
根据二倍角公式和两角和的正弦公式对
化简，得到
的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；
根据定义域求出
的取值范围，进而得到
的取值范围，从而得到函数
的最值。
解析：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝
sin
＋1，
所以函数f(x)的最小正周期T＝
＝π.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.
当x∈
时，2x＋
∈
，
由正弦函数y＝sin x在上的图象知，
当2x＋＝
，即x＝
时，f(x)取最大值＋1；
当2x＋＝
，即x＝时，f(x)取最小值0.
综上，f(x)在
上的最大值为
＋1，最小值为0.
练习册系列答案
相关题目
