题目内容

【题目】已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，短轴两个端点为， ，且四边形是边长为的正方形。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线， ，求证：

【答案】(1) (2)见解析

【解析】试题分析：（1）由题意可知： ， ， ，所以，从而可得椭圆的方程；

（2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为，与椭圆方程联立可得： ，由相切可知： ，即，结合维达定理可得： ，再利用点在椭圆上，易得，从而得证.

试题解析：

解：（1）， ， ，所以

所以椭圆的方程为

（2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为

有得

因为直线与椭圆相切，所以

整理得

设椭圆的两条切线的斜率分别为， ，由韦达定理，

因为点在圆上，所以，即

所以 ，所以

特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以

综上所述，对于任意满足题设的点，都有

练习册系列答案
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（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

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B.{Sn2}是等差数列
C.{dn}是等差数列
D.{dn2}是等差数列

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（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

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