题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
相交于
、
两点.
(1)求证:“如果直线过点
,那么
”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)设出A,B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可,
(2)把(1)中题设和结论变换位置然后设出A,B两点的坐标根据向量运算求证即可.
试题解析:
证明:(1)设过点的直线
交抛物线
于点
,
当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,此时,
直线与抛物线相交于点
、
,∴
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,其中
由得
,则
又∵,
,∴
综上所述,命题“如果直线过点
,那么
”是真命题.
(2)逆命题是:设直线交抛物线
于
、
两点,
如果,那么直线
过点
,
该命题是假命题.
例如:取抛物线上的点,
.此时
直线的方程为
,而
不在直线
上.
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练习册系列答案
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【题目】某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
零件的个数 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若加工时间与零件个数
之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程.
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
附录:参考公式:,
.