题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
是菱形， 
与
交于点
， 
底面
，点
为
中点， 
.
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，表示直线方向向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角关系得结果（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果
试题解析：解：（1）因为
是菱形，所以
．又
底面
，以
为原点，直线
分别为
轴， 
轴， 
轴，建立如图所示空间直角坐标系．
则
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
则
．
故直线
与
所成角的余弦值为
.
（2）
， 
．
设平面
的一个法向量为
，
则
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一个法向量为
．
又平面
的一个法向量为
，所以
， 
， 
．
则
.
故平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
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