题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，
f(x)＝
.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）设x＜0，可得-x＞0，则f（-x）=
，再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求；
（2）由f（4）=
＝2，因为f（x）是偶函数，不等式f（x2-1）＞-2可化为f（|x2-1|）＞f（4）,利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2-1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．
试题解析：
(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log
(－x).
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－
<x<，
即不等式的解集为(－，).
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