题目内容
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是（ ）
| A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1F |
| B．存在点E，使得B1D⊥平面BED1F |
| C．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F |
| D．对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变 |
对A，当E为CC1的中点时，则F也为AA1的中点，∴EF∥A1C1，∴A1C1∥平面BED1F；故A为真命题；
对B，假设B1D⊥平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，
可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题你；
对C，∵BD1⊥平面A1C1D，BD1?平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，故C是真命题；
对D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC1∥AA1∥平面BB1D1，∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值，故D是真命题；
故选B．
对B，假设B1D⊥平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，
可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题你；
对C，∵BD1⊥平面A1C1D，BD1?平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，故C是真命题；
对D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC1∥AA1∥平面BB1D1，∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值，故D是真命题；
故选B．
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