题目内容

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．则下列命题中假命题是（　　）
A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1F
B．存在点E，使得B1D⊥平面BED1F
C．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F
D．对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变

对A，当E为CC1的中点时，则F也为AA1的中点，∴EF∥A1C1，∴A1C1∥平面BED1F；故A为真命题；
对B，假设B1D⊥平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，
可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题你；
对C，∵BD1⊥平面A1C1D，BD1?平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，故C是真命题；
对D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC1∥AA1∥平面BB1D1，∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值，故D是真命题；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
（2）过一点有且只有一条直线平行于已知平面；
（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；
（4）过一点有且只有一个平面平行于已知平面．其中正确的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
在正方体A8CD-A181C1D1各个表面的12条对角线中，与8D1垂直的有______条．
如果一条直线上有一个点在平面外，那么（　　）
A．直线与平面平行
B．直线与平面相交
C．直线上有无数点都在平面外
D．直线上所有点都在平面外
下列说法正确的是（　　）
A．a∥b，b?α⇒a∥αB．a⊥b，b?α⇒a⊥α
C．a⊥α，b⊥α⇒a∥bD．α⊥β，a?β⇒a⊥α
已知a、b为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
（2）α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
（3）若a∥β，b∥β，a，b?α，则α∥β
（4）α⊥β，a⊥β，则a∥α
A．0B．1C．2D．3
△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若cosθ=
a
b
，则此时△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状与a，b的值有关的三角形
已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为(    )
A．B．C．D．
如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（　　）
A．平行B．相交C．AB?aD．平行或相交

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