△ABC的BC边上的高线为AD.BD=a.CD=b.且a＜b.将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C.若cosθ=ab.则此时△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状与a.b的值有关的三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若cosθ=

，则此时△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与a，b的值有关的三角形

∵AD是△ABC，BC边上的高，∴AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC为二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=θ
设BC=c，则c²=a²+b²-2abcosθ=a2+b2-2ab×

=b²-a²，即b²=a²+c²，
AB=

a2+AD2

；AC=

b2+AD2

，
∴c²=BC²=AC²-AB²，
∴折叠后△ABC为直角三角形．
故选C．

练习册系列答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，则EF与BD₁的位置关系是（　　）

A．相交但不垂直	B．相交且垂直
C．异面	D．平行

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，平面BED₁交棱AA₁于点F．则下列命题中假命题是（　　）

A．存在点E，使得A₁C₁∥平面BED₁F

B．存在点E，使得B₁D⊥平面BED₁F

C．对于任意的点E，平面A₁C₁D⊥平面BED₁F

D．对于任意的点E，四棱锥B₁-BED₁F的体积均不变

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

给出以下命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；
（3）两个不重合的平面α与β，若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则α∥β；
（4）不重合的两直线a，b和平面α，若a∥b，b?α，则a∥α．
其中正确命题个数是（　　）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）求异面直线AB和PC所成角的大小．

, 则二面角

的余弦值为________________。

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