题目内容

在数列{an}中,若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k
为常数)则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0;
②等差数列一定是等差比数列;
③等比数列一定是等差比数列;
④等差比数列中可以有无穷多项为0.
其中判断正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
若公差比k为0,则an+2-an+1=0,故{an}为常数列,从而分母为0,无意义,所以公差比k一定不为零,故①正确.
当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确.
当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确.
对于④等差比数列中可以有无数项为0,比如k=-1,{an}:0,1,0,1,0,1…故④正确.
故选:B
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