题目内容

对于函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
A．（1）（2）（3）（5）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）（5）
在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的图象如下图所示：

由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin
πx
2
取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin
πx
2
的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
且这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误
故正确的命题有：（2）（3）（4）
故选B
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是______．
①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
②直线倾斜角越大，斜率就越大；
③过A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）两点式直线方程为
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
；
④
y-y1
x-x1
=k是过点（x1，y1）且斜率为k的直线；
⑤平行于x轴直线倾斜角为0°．
.函数f（x）=
x2-x4
|x-2|-2
．给出函数f（x）下列性质：（1）f（x）的定义域和值域均为[-1，1]；（2）f（x）是奇函数；（3）函数在定义域上单调递增；（4）函数f（x）有两零点；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则
2
＜|AB|≤2．则函数f（x）有关性质中正确描述的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f'（x）＞0，则当x＜0时，f'（x）＜0．
其中正确的命题有______（填所有正确的序号）
若函数f（x）=x2+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）
A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜aB．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜aD．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a
在数列{an}中，若
an+2-an+1
an+1-an
=k(k为常数）则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④等差比数列中可以有无穷多项为0．
其中判断正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知命题p：如果x＜1，则x＜2；命题q：?x∈R，x2+1=0，则（　　）
A．p∨q是假命题B．p是假命题
C．p∧q是假命题D．?q是假命题
以下命题：①y=x+
1
x
≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③
x
+
4
x
的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列命题正确的个数为（　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）；
④a=log
1
3
2，b=log
1
2
3，c=(
1
3
)0.5大小关系是a＞b＞c．
A．1B．2C．3D．4

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