Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若极坐标为的点在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；

（2）若点的坐标为，且曲线C1与曲线C2交于两点，求|PB||PD|

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】分析：（1）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（﹣1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程．曲线C2的极坐标方程即，展开后，利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标．

（2）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB||PD|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

详解：（1）点对应的直角坐标为，

由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，

而曲线：展开得：

得直角坐标方程为，

联立得，解得：，

故交点坐标分别为

（2）由判断知：在直线上，将代入方程得：

，设点对应的参数分别为，

则,而，

所以