题目内容
【题目】已知函数,
,
.
(1)若函数在定义域上为单调递增函数,求实数
的取值范围;
(2)设函数,
,
,若存在
使
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求出函数的解析式,由题意得出
对任意的
,利用参变量分离法得出
在
恒成立,然后利用基本不等式求出函数
的最大值,可得出实数
的取值范围;
(2)构造函数,由题意得出
,利用导数求出函数
在区间
上的最大值,然后解不等式
即可得出实数
的取值范围.
(1)因为,
,
所以,所以
,
据题意,得对
成立,
所以只需对
成立,
所以只需在
恒成立,
又当时,
,所以
,
即所求实数的取值范围是
;
(2)据题意,存在使
成立,
引入,则
,
又因为,
,所以
恒成立,
所以函数在
上是增函数,所以当
时,
,
所以,所以
,所以
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生,600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查,统计数据如下所示:
表1:男生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 2 | 3 |
表2:女生
结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
人数 | 12 | 2 |
(1)求,
的值;
(2)运用独立性检验的思想方法分析:请你填写列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系?
男生 | 女生 | 总计 | |
有兴趣 | |||
非有兴趣 | |||
总计 |
(3)从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人,求所选2人中至少有一个女生的概率.
附:,
.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |