Question

已知数列的前项和，
（1）写出数列的前5项；
（2）数列是等差数列吗？说明理由.
（3）写出的通项公式.

Answer 1

（1），，，，；
（2）不是等差数列，理由详见解析；
（3）.

试题分析：（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，
，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，
，即数列的通项公式为.
试题解析：（1）∵，∴，，，
，；
由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；
（3）∵当时，，∴，
，∴数列的通项公式为.