题目内容
【题目】2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：
项目 | 半程马拉松 | 10公里健身跑 | 迷你马拉松 |
人数 | 2 | 3 | 5 |
(其中：半程马拉松
公里，迷你马拉松
公里)
(1)从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；
(2)从10人中选出2人，设
为选出的两人赛程距离之和，求随机变量
的分布列.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先求出两人赛程之差大于10公里的情形种数，再借助古典概型的计算公式求出其概率
；（2）依据题设条件分别求出) 
； 
； 
； 
； 
； 
，求出其分布列：
解：(1)选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率
.
(2) 
；
；
；
；
；
.
随机变量
的分布列为：
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【题目】王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中
，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.048 | a | b | 0.192 |
（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．
【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；
①
；
②
；
③
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
①从设备
的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
.