Question

【题目】已知数列｛an｝为等比数列，
（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

Answer 1

【答案】
（1）由已知an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25知a12q4＋2a12q6＋a12q8＝25

即a12q4(1＋q2)2＝25∴a1q2(1＋q2)＝5

因此a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝5

（2）由已知a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8知

①÷②得 即2q2－5q＋2＝0解得q＝2或q＝

当q＝2时，a1＝1 ∴an＝2n－1当q＝ 时，a1＝4 ∴an＝23－n

【解析】(1)根据等比数列的性质m+n=p+q ， 则aman=apaq ， 得出得a2a8=a3a7=2，再用其通项公式求解．(2)本题主要考查了等比数列的性质，代入等差数列的通项公式即可．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和等比数列的基本性质的相关知识点，需要掌握通项公式：；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能正确解答此题．