Question

【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图所示，
当 ﹣6，可得图象．
根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），
画出[2，6]的图象．
画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．
∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，
∴loga8＞3，loga4＜3，
∴4＜a3＜8，
解得 ＜a＜2．
故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．