题目内容
【题目】在如图所示的直三棱柱中,
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,
,
,求直线
与平面
所成角的正切值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)取中点
,连接
,
.,推导出
,从而
平面
.
;再推导出平面
,进而平面
平面
.由此能证明
平面
.(Ⅱ)取
的中点
,连接
,
,可推导出平面
平面
,点
在平面
上的射影在
上,所以
即为直线
与平面
所成角,由此能求出直线
与平面
所成角的正切值.
试题解析:
(Ⅰ)取中点
,连接
,
.
在中,因为
,
分别为
,
的中点,所以
,
平面
,
平面
,所以
平面
.
在矩形中,因为
,
分别为
,
的中点,
所以,
平面
,
平面
,所以
平面
.
因为,所以平面
平面
.
因为平面
,故
平面
;
(Ⅱ)因为三棱柱为直三棱柱,所以
,
又,
,所以
平面
.
因为,
,所以
,
又,所以
为正三角形,
所以,所以
.
取的中点
,连接
,
,所以
,
,所以
平面
,
所以平面平面
,点
在平面
上的射影在
上,
所以即为直线
与平面
所成角.
在中,
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程.
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线
截得的弦长.
【题目】2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾, 5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元,距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,
,
,
,
五组,并作出如下频率分布直方图(图1):
(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过6000元的居民中随机
抽出2户进行捐款援助,求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率;
(3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,
在图2表格空白外填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或
不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款不超过500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值参考公式: ,
.
0.15 | 0.10 | 0.05 /td> | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示(如图).已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内(含±5)的产品为优质品,与中位数误差在±15范围内(含±15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过±15的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元
(Ⅰ)求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率;
(Ⅱ)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=.