题目内容
【题目】已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x,
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值
【答案】(1) 单调递减区间[π+Kπ,7π/8+Kπ] k∈Z ;(2) f(x)的最大值是,f(x)的最小值是-1..
【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式与配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间;(2)先根据x∈,确定正弦函数自变量取值范围,再根据正弦函数性质求最值
试题解析:由题设得:f(x)=(sinx+cosx)-2cosx
=1+2sinxcosx-2cosx
=1+sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x=sin(2x-)
(1)最小正周期T=π,
+2Kπ≤2x-≤+2Kπ k∈Z
π+2Kπ≤2x≤π+2Kπ
π+Kπ≤x≤7π/8+Kπ
单调递减区间[π+Kπ,7π/8+Kπ] k∈Z,
(2)0≤x≤,0≤2x≤π,- ≤2x -≤π- =π
当2x - = 即x=π时,f(x)有最大值
此时f(x)在[0,π]是增函数,在 [π,]是减函数
所以f(x)的最大值是,f(x)的最小值是-1.