题目内容
【题目】如图,在四棱柱为长方体,点
是
上的一点.
(1)若为
的中点,当
为何值时,平面
平面
;
(2)若,
,当
时,直线
与平面
所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
时,
取得最大值1.
【解析】试题分析:(1)要使平面平面
,只需
平面
.,只需
,只需
,因为
为
的中点,所以
,所以
;(2)建立空间直角坐标系,写出直线与平面所成角的正弦,利用二次函数求其最大值即可.
试题解析:(1)要使平面平面
,只需
平面
.
因为四棱柱为长方体,
所以平面
,所以
.
又因为,所以只需
,
只需,只需
∽
,
因为,所以只需
,
因为为
的中点,所以
,所以
.
所以当时,平面
平面
.
(2)存在.理由如下:建立如图所示的空间直角坐标系,
则,所以
,
由得
,则
,
设平面的法向量为
,则
,
所以,取
,则
,
所以,
设直线与平面
所成的角为
,
则
令,则
,
,
所以
所以当,即
,
时,
取得最大值1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目