[题目]设椭圆的左.右焦点分别为.右顶点为.上顶点为.已知(1)求椭圆的离心率,(2)设为椭圆上异于其顶点的一点.以线段为直径的圆经过点经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为、右顶点为，上顶点为.已知

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何条件得，解得，即得椭圆的离心率；（2）先根据p点满足的两个条件列方程组，解得再求圆心与半径，最后根据切线长公式得，解出c，即得椭圆的方程

试题解析：解:(1)设椭圆右焦点的坐标为.由可得

又得所以,椭圆的离心率

(2)由(1)知故椭圆方程可设为

设由则有

由已知可知即

又,故有①

因为点在椭圆上,故.②

由①和②可得而点不是椭圆的顶点,故

代入①得即点的坐标设PB的中点为，则

进而圆的半径

由已知,有

又故有解得

故求椭圆的方程为

练习册系列答案

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