题目内容

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为、右顶点为，上顶点为.已知

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何条件得，解得，即得椭圆的离心率；（2）先根据p点满足的两个条件列方程组，解得再求圆心与半径，最后根据切线长公式得，解出c，即得椭圆的方程

试题解析：解:(1)设椭圆右焦点的坐标为.由可得

又得所以,椭圆的离心率

(2)由(1)知 故椭圆方程可设为

设由则有

由已知可知即

又,故有①

因为点在椭圆上,故.②

由①和②可得而点不是椭圆的顶点,故

代入①得即点的坐标设PB的中点为，则

进而圆的半径

由已知,有

又故有解得

故求椭圆的方程为

练习册系列答案
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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代码

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；

（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？

附：回归直线方程为,其中， .

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