题目内容
【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，
，点E是CD边的中点，将
沿AE折起，使点D到达点P的位置，且
.
（1）求证；平面
平面ABCE；
（2）求点E到平面PAB的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）推导出
，
，从而
平面PAE，由此能证明平面
平面ABCE.
（2）推导出
，
平面PAE，以E为原点，EA，EB，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面PAB的距离.
（1）∵在平行四边形ABCD中，
，
，
，
点E是CD边的中点，将
沿AE折起，
使点D到达点P的位置，且
.
∴
，
∴，
∵
，∴，
∵
，∴平面PAE，
∵
平面ABCE，∴平面平面ABCE.
解：（2）∵
，
，
，
∴
，∴.
∵平面PAE，
，
∴平面PAE，
∴EA，EC，EP两两垂直，
以E为原点，EA，EB，EP为x，y，
轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
设平面PAB的法向量
，
则
，
取
，得
，
∴点E到平面PAB的距离
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
