Question

17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交，交点在第四象限，则交点的极坐标为$（\sqrt{2}，-\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 化圆的参数方程为普通方程，联立直线方程和圆的方程，求出在第四象限的交点坐标，化为极坐标得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，得（x-1）²+y²=1．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得直线y=-x与圆（x-1）²+y²=1在第四象限的交点为（1，-1），
转化为极坐标为$（\sqrt{2}，-\frac{π}{4}）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，-\frac{π}{4}）$．

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查方程组的解法，训练了直角坐标化极坐标，是基础题．