题目内容

17.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)相交,交点在第四象限,则交点的极坐标为$(\sqrt{2},-\frac{π}{4})$.

分析 化圆的参数方程为普通方程,联立直线方程和圆的方程,求出在第四象限的交点坐标,化为极坐标得答案.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$,得(x-1)2+y2=1.
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,解得直线y=-x与圆(x-1)2+y2=1在第四象限的交点为(1,-1),
转化为极坐标为$(\sqrt{2},-\frac{π}{4})$.
故答案为:$(\sqrt{2},-\frac{π}{4})$.

点评 本题考查参数方程化普通方程,考查方程组的解法,训练了直角坐标化极坐标,是基础题.

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