Question

10．若$\frac{5x+4}{x（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+2}$，求常数A，B的值．

Answer 1

分析 通分利用恒等式的性质即可得出．

解答 解：∵$\frac{A}{x}+\frac{B}{x+2}$=$\frac{A（x+2）+Bx}{x（x+2）}$=$\frac{（A+B）x+2A}{x（x+2）}$，$\frac{5x+4}{x（x+2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{x+2}$，
∴（A+B）x+2A=5x+4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=5}\\{2A=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=2}\\{B=3}\end{array}\right.$．
∴A=2，B=3．

点评 本题考查了多项式的运算性质、恒等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．