题目内容
11．已知△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 由条件利用正弦定理可得a：b：c=5：11：13，C为最大角．再由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$＜0，可得C为钝角，从而得出结论．
解答 解：由△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，利用正弦定理可得a：b：c=5：11：13，
设a=5k，则b=11k，c=13k，故C为最大角．
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2{5k}^{2}+12{1k}^{2}-16{9k}^{2}}{11{0k}^{2}}$=-$\frac{23}{110}$＜0，
可得C为钝角，故△ABC是钝角三角形，
故选：D．
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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