题目内容
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15
65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上统计数据填
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
总计 |
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
【答案】(1)见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得
后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得
的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．
详解：
（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，
故可得
列联表如下：
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
由列联表可得
，
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．
（2）①设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，
则
,
∴
,
即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为
．
②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．
由题意得的可能取值为0,1,2.
，
，
.
故随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
.
