题目内容
【题目】如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,、分别是棱、上的动点,且,,,.
(1)证明:无论点怎样运动,四边形都为矩形;
(2)当时,求几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用面面平行的性质定理得出,由面面平行的性质定理可得出,可证明出四边形为平行四边形,由平面,可得出,从而可证明出四边形为矩形;
(2)计算出梯形的面积和的面积,将梯形的面积减去的面积可得出四边形的面积,再利用柱体的体积公式可求出几何体的体积.
(1)在直四棱柱中,,平面,平面,平面,
平面,平面平面,.
在直四棱柱中,平面平面,平面平面,平面平面,,则四边形为平行四边形,
在直四棱柱中,平面,平面,,
因此,无论点怎样运动,四边形都为矩形;
(2)由于四边形是直角梯形,且,,,,,
所以,梯形的面积为,
,易得,的面积为,
四边形的面积为,
由题意可知,几何体为直四棱柱,且高为,
因此,几何体的体积为.
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
总计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
【题目】2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北(潜江)龙虾节”,为了解不同年龄的人对“中国湖北(潜江)龙虾节”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查,经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为关注“中国湖北(潜江)龙虾节”是否和年龄段有关?
(2)现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问,求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北(潜江)龙虾节””的概率.
附:参考公式,其中.
临界值表: