题目内容
已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.
求证：以
为直径的圆过定点
.
（1）
；（2）答案详见解析.
解析试题分析：（1）由已知，得
，再根据离心率求
，进而求
，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于
的一元二次方程，由题意
，列方程得
，同时可求出切点坐标
，再求
，要证明以为直径的圆过定点，只需证明
即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．
试题解析：（1）由已知
2分
，
椭圆的方程为；4分
（2）
，消去
，得
，则，可得，设切点
，则
，
，故，又由
，得，
，
，
，
以为直径的圆过定点..14分
考点：１、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、向量垂直的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线
．
的取值范围．
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
．
的直线
与椭圆
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点
的距离的2倍．记动点
.
的直线
与曲线
两个不同点，若直线
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
，与以动点
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．
：
与椭圆
，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
：
交椭圆E于C,D两点.
是椭圆
上两点，点
的坐标为
.
关于点
对称时，求证：
；
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．
的值；
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．
面积的最小值；
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．
＝1；
，求椭圆E的方程；
·
＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．