题目内容
已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．
(1)求椭圆的标准方程；
（2）若动直线
：
与椭圆有且只有一个交点
，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
(1)
;(2)详见解析.
解析试题分析：（1）根据椭圆的右焦点
，右顶点，且
，求出椭圆的几何量，即可求椭圆
的标准方程；
（2）直线：，代入椭圆方程，结合
，求出的坐标(参数表示)，求出向量的坐标，利用
，进行整理，如果为定值，那么不随
的变化而变化，建立关于
的方程，即可得出结论．此题属于中等题型，关键表示出P点坐标，转化为过定点恒成立的形式.
试题解析：（1）由
，
，
椭圆C的标准方程为. 4分
得：
， 6分
.
,
,即P
. 9分
M
.
又Q
，
，
，
+
=
恒成立，
故
，即
.存在点M（1,0）适合题意. 12分
考点：直线与圆锥的综合问题
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的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（
）与椭圆
、
，且线段
，求实数
的取值范围.
与抛物线
（常数
）相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的切线的切点为
（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
、
，再作与
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线
与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆
.
轴的直线
与椭圆
、
，过
的圆，使椭圆
的面积
的最大值.
的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
与曲线
，且与直线
相交于点
.
为直径的圆过定点
.
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程. 
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
、
，求证：
为定值；
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．