题目内容
已知
是椭圆
上两点，点
的坐标为
.
（1）当
关于点
对称时，求证：
；
（2）当直线
经过点
时，求证：
不可能为等边三角形.
（1）详见解析，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）利用“点代法”求点的坐标关系，在求解过程中证明结论.因为关于点对称，所以
，代入椭圆方程得
，两式相减得
，所以
（2）本题实质为“弦中点”问题，设中点为
，由“点差法”得
又假设为等边三角形时，有
所以
这与弦中点在椭圆内部矛盾，所以假设不成立.
试题解析：（1）证明：
因为
在椭圆上，
所以
1分
因为关于点对称，
所以
， 2分
将
代入②得
③，
由①和③消
解得， 4分
所以
. 5分
（2）当直线
斜率不存在时，
，
可得
，
不是等边三角形. 6分
当直线斜率存在时，显然斜率不为0.
设直线：
，中点为，
联立
消去
得
， 7分
由
，得到
① 8分
又
,
所以
，
所以
10分
假设为等边三角形，则有
，
又因为
，
所以
，即
， 11分
化简
，解得
或
12分
这与①式矛盾，所以假设不成立.
因此对于任意
不能使得,故不能为等边三角形. 14分
考点：弦中点问题，点代法求点的坐标
练习册系列答案
相关题目
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
的方程；
与椭圆
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆
.
轴的直线
与椭圆
、
，过
的圆，使椭圆
的面积
的最大值.
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
与曲线
，且与直线
相交于点
.
为直径的圆过定点
.
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程. 
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
、
，求证：
为定值；
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
与直线
相切于点
，与
正半轴交于点
，与直线
在第一象限的交点为
.点
为圆
，动点
的轨迹记为曲线
．
和
分别交曲线
、
和
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时的
的值．
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
轴上的椭圆
经过点
，直线
不同的两点．
的取值范围；
是以
为直角的直角三角形，若存在，求出
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．