题目内容
【题目】已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
和
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆心
，由圆经过点
，可得
，由此求得
的值，可得圆心和半径，从而求得圆的标准方程；（Ⅱ）求出
，分切线斜率不存在、切线斜率存在两种情况讨论，利用点到直线的距离公式求出切线斜率即可，即可求切线方程.
试题解析：（Ⅰ）设圆
的方程： 
， 
，
解出： 
， 
， 
所以圆
的方程为； 
（Ⅱ）因为
①若斜率存在，设切线方程为
，
即
，所以圆心到直线的距离为
，
解得
，
所以切线方程为： 
②若切线斜率不存在，则切线方程为
（满足题意）；
综上： 
和
.
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【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为
）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：
顾 客 产 品 |
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A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，
求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）
