题目内容
已知函数 ,其中R.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析
式;
(2)当时,讨论函数的单调性.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析
式;
(2)当时,讨论函数的单调性.
(1)(2)见解析
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数的正负判定函数单调性的综合运用。
(1),……2分 由导数的几何意义得,
于是 由切点在直线上可知,得到b的值,进而得到解析式。
(2)因为,然后对于参数a进行分类讨论得到参数的取值范围求解得到。解:(1),……2分 由导数的几何意义得,
于是.….3分 由切点在直线上可知,
解得 所以函数的解析式为. …5分
(2), ……6分
当时,,函数在区间及上为增函数;
在区间上为减函数; .……8分
当时,,函数在区间上为增函数;…….…10分
当时,,函数在区间及上为增函数;
在区间上为减函数. .……12分
(1),……2分 由导数的几何意义得,
于是 由切点在直线上可知,得到b的值,进而得到解析式。
(2)因为,然后对于参数a进行分类讨论得到参数的取值范围求解得到。解:(1),……2分 由导数的几何意义得,
于是.….3分 由切点在直线上可知,
解得 所以函数的解析式为. …5分
(2), ……6分
当时,,函数在区间及上为增函数;
在区间上为减函数; .……8分
当时,,函数在区间上为增函数;…….…10分
当时,,函数在区间及上为增函数;
在区间上为减函数. .……12分
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