题目内容
【题目】已知函数
（1）判断
的单调性；
（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）求出导函数
，
，对
（
），用判别式进行分类讨论，以确定的零点与符号，从而确定
的单调区间；
（2）题意说明
在
上有解，且在解的两侧符号相反.
（1）因为
，所以
，令．
，即
时，
恒成立，此时
，
所以函数在上为减函数；
，即
或
时，
有不相等的两根，
设为
（
），则
，
．
当
或
时，
，
此时
，所以函数在
和
上为减函数；
当
时，
，此时
，所以函数在
上为增函数．
（2）对函数求导得. 因为存在极值，
所以
在上有解，即方程
在上有解，
即
.显然当
时，无极值，不合题意，
所以方程必有两个不等正根.
设方程的两个不等正根分别为，则
，
由题意知
，
由
得
，
即这些极值的和的取值范围为．
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量 |
|
| 合计 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合计 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
，其中
）
