题目内容
【题目】如图,正三棱柱中,各棱长均为4,
、
分别是
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析 ;(2)
【解析】
(1)根据几何关系得到,再由线面垂直得到
,进而得到线面垂直;(2)由(1)可知
平面
,
为
与平面
所成的角,由三角形性质得到
由等面积法可得
,
即可求解.
(1)证明:因为且
为
的中点,所以
,又在正三棱柱
中,因为平面
平面
,
平面
,且平面
平面
,
所以平面
,因为
平面
,所以
,
因为,
分别为
,
的中点,所以
,又因为
,
,所以
,所以
,
,
所以,
,所以
,又因为
平面
,
平面
,
,所以
平面
.
(2)设,由(1)可知
平面
,所以
为斜线
在平面
内的射影,所以
为
与平面
所成的角,由题可知
,
所以为等腰三角形,作
于
,则
为
的中点,所以
,由等面积法可知
,在
中,
,所以
,
所以直线与平面
所成的角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸
之间满足关系式
(
为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求关于
的回归方程;(提示:
与
有线性相关关系)
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式:
,
,
,
对于样本(
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,