题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,且
,四边形
满足
,
为侧棱
上的任意一点.
(1)求证:平面平面
.
(2)是否存在点,使得直线
与平面
垂直?若存在,写出证明过程并求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)存在点,证明见解析;线段
的长为
【解析】
(1)由平面平面
,易得
平面
,所以
,又
,根据线面垂直的判定定理,得
平面
,再由面面垂直的判定定理,得平面
平面
.
(2)这是一个探索性问题,将问题倒推来分析,若有直线与平面
垂直,根据点F,即证使
的位置.
(1)∵平面平面
,平面
平面
,
且,
平面
.
平面
,又
平面
,
.
又,
平面
,又
平面
,
∴平面平面
.
(2)存在点,当
时,直线
与平面
垂直.
证明如下:
由,
得,
.
又平面
,
,
,
平面
,又
平面
,
.
又,
平面
.
在中,
,
.
∴存在点,使得直线
与平面
垂直.此时线段
的长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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