题目内容
【题目】在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
【答案】（1）160；（2）
；（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样可得
，故可求n的值；
（Ⅱ）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件
得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．
试题解析：
解：（Ⅰ）由题意可得，∴n=160；
（Ⅱ）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，
其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，
∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为
=
；
（Ⅲ）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，
由条件
得到的区域为图中的阴影部分，
（指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分）
由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=
，令y=1可得x=1，
∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为
，
设“该运动员获得奖品”为事件N,
则该运动员获得奖品的概率P（N）=
=
