Question

（2013•崇明县二模）已知函数y=f^-1（x）是函数f（x）=2^x-1（x≥1）的反函数，则f^-1（x）=

1+log₂x（x≥1）

．

Answer 1

分析：先令y=f（x）=2^x-1，x≥1，用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数，然后根据原函数的值域即为反函数的定义域．

解答：解：令y=f（x）=2^x-1，x≥1，
由有x=log₂y+1
故函数的反函数的解析式是y=log₂x+1
又函数f（x）=2^x-1（x≥1）的值域的范围是{y|y≥1}，故反函数的自变量的取值范围是x≥1
所求的反函数是f^-1（x）=1+log₂x（x≥1）
故答案为：1+log₂x（x≥1）

点评：本题考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域，属于基础题．