题目内容

【题目】已知0<α<π,tanα=﹣2.
(1)求sin(α+ )的值;
(2)求 的值;
(3)2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

【答案】
(1)解:因为0<α<π,tanα=﹣2,所以sinα= ,cosα=

sin(α+ )=sinαcos +cosαsin = +( )× =


(2)解:原式= = =﹣1
(3)解:原式=

= =


【解析】(1)由已知中0<α<π,tanα=﹣2,根据同角三角函数关系,我们可以求出sinα,cosα的值,代入两角和的正弦公式,即可求出sin(α+ )的值;(2)利用诱导公式,我们可以将原式化为用α的三角函数表示的形式,弦化切后,tanα=﹣2,即可得到答案.(3)根据sin2α+cos2α=1,我们可以将2sin2α﹣sinαcosα+cos2α化为齐次分式,弦化切后,代入tanα=﹣2,即可得到答案.

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