题目内容
【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数
小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
（1）若该人到达后停留
天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；
（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求
的分布列与数学期望.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据互斥事件的性质可得等式求结论（2）首先得
的所有可能取值为
，然后一一计算对应概率即可，最后列表写出分布列求期望
试题解析：
解：设
表示事件“此人于3月
日到达该市” 
.依题意知， 
，且
.
(1)设
为事件“此人停留
天空气质量都是重度污染” ，则
，所以
，即此人停留
天空气质量都是重度污染的概率为
.
(2) 由题意可知， 
的所有可能取值为
，且
， 
， 
，
，
(或
)，
所以
的分布列为
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故
的期望
.
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