Question

【题目】函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题知，f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，
所以f（0）=0，即b=0
又因为f（ ）= ．
所以a=1，
∴f（x）= ；
（Ⅱ）证明：x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ，
则有f（x1）﹣f（x2）= ，
∵x1＜x2 ， x1 ， x2∈（﹣1，1），
∴f（x1）﹣f（x2）= ＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函数在（﹣1，1）上是增函数
【解析】（Ⅰ）根据奇函数的性质可知f（0）=0，求出b，a值；
（Ⅱ）利用定义的方法判断函数单调性，设x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ， 判断f（x1）﹣f（x2）的正负即可．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．