Question

【题目】李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m． 方田面积减去水池面积为13.75亩，
∴（40+m）2﹣ =13.75×240．
解得：m=20．
即圆池直径20步
那么：方田边长为40步+20步=60步．
故选B．
根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．