题目内容
【题目】设的对边分别为且为锐角,问:(1)证明: B - A = ,(2)求 sin A + sin C 的取值范围
(1)(1)证明:
(2)(2)求的取值范围
【答案】
(1)
证明:由 a = b tan A , 及正弦定理,得 sin A /cos A = a /b = sin A/ sin B 所以 sin B = sin (π /2 + A), 又 B 为锐角.因此 π /2 + A ∈( π/ 2 , π ),故 B = π /2 + A 即 B - A = π /2.
(2)
【解析】(1)由及正弦定理,得所以又为锐角.因此 , 故即
(2)由(1)知,所以 , 于是=因为所以,由此可知的取值范围是
【考点精析】根据题目的已知条件,利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握正弦定理:.
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