题目内容
如果函数的图像与曲线
恰好有两个不同的公共点,则实数
的取值范围是
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A
解析试题分析:解:由可得,x≥0时,y=x-2;x<0时,y=-x-2,∴函数
的图象与方程x2+λy2=1的曲线必相交于(±1,0)所以为了使函数
图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则y=x-1代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+λ)x2-2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=1满足题意,由于△>0,1是方程的根,∴
<0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意; y=-x-1代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+λ)x2+2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=-1满足题意,由于△>0,-1是方程的根,∴
<0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意;,综上知,实数λ的取值范围是[-1,1),故选A
考点:圆锥曲线的定义和性质
点评:本题考查曲线的交点,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论的数学思想,属于中档题

练习册系列答案
相关题目
设双曲线的虚轴长为2,焦距为
,则双曲线的渐近线方程为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
若直线与双曲线
的右支交于不同的两点,那么
的取值范围是( )
A.(![]() | B.(![]() |
C.(![]() | D.(![]() |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.[1,2] | B.(1,2) | C.[2,+∞) | D.(2,+∞) |
已知直线与平面
平行,P是直线
上的一点,平面
内的动点B满足:PB与直线
成
。那么B点轨迹是
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.两直线 |
已知有相同两焦点的椭圆
和双曲线
,
是它们的一个交点,则
的形状是 ( )
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝有三角形 | D.等腰三角形 |
经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
直线与曲线
相切于点
,则
的值为 ( )
A.5 | B. 6 | C. 4 | D. 9 |