题目内容
如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
A
解析试题分析:解:由可得,x≥0时,y=x-2;x<0时,y=-x-2,∴函数的图象与方程x2+λy2=1的曲线必相交于(±1,0)所以为了使函数图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点,则y=x-1代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+λ)x2-2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=1满足题意,由于△>0,1是方程的根,∴ <0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意; y=-x-1代入方程x2+λy2=1,整理可得(1+λ)x2+2λx+λ-1=0,当λ=-1时,x=-1满足题意,由于△>0,-1是方程的根,∴<0,即-1<λ<1时,方程两根异号,满足题意;,综上知,实数λ的取值范围是[-1,1),故选A
考点:圆锥曲线的定义和性质
点评:本题考查曲线的交点,考查学生分析解决问题的能力,考查分类讨论的数学思想,属于中档题
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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A.() | B.() |
C.() | D.() |
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经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为( )
A. | B. |
C.或 | D. |
直线与曲线相切于点,则的值为 ( )
A.5 | B. 6 | C. 4 | D. 9 |