Question

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是     （　　）

A．[1,2]

B．(1,2)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞)

Answer 1

C

解析试题分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解：双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，故答案为C.
考点：双曲线的性质
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．