Question

函数定义在区间都有且不恒为零.
（1）求的值；
（2）若且求证：；
（3）若求证：在上是增函数.

Answer 1

（1）.（2）（3）见解析

解析试题分析：（1）通过带特殊值可求得；（2）设，同取以为底的对数得，，把代入在运用对数运算性质就可得，有，所以，要证只需证，由以上很容易得到，需要证出时，即等号不成立；（3）设，则，所以得时，，任取，得证.
试题解析：⑴令，，，
因为，所以．                         3分
⑵设，则，所以

，     5分
因为，所以，所以，，
．    8分
下面证明当时，．
假设存在，，则对于任意，
，不合题意．所以，当时，．
因为，所以存在，
，
所以，所以．                10分
⑶设，则，         12分
设，为区间内的任意两个值，且，则，由⑵的证明知，
，
所以，所以在上是增函数．            16分
考点：1.函数附特殊值法；2.函数的构造法;3.证明单调函数.