题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为
，求
最大值.
【答案】（1）直线
的普通方程为
；曲线
的直角坐标方程为
（2）
【解析】
（1）利用加减消元可得的普通方程，结合
，可得的直角坐标方程.
（2）根据（1）的条件，得到点
，点
坐标，以及使用曲线的参数方程，假设点
坐标，结合辅助角公式，可得结果.
解：（1）由
得
，
即.
故直线的普通方程为.
由
，
代入
得，
故曲线的直角坐标方程
为.
（2）直线
与坐标轴的交点
依次为
，不妨设
，
曲线的直角坐标方程
化为标准方程是
，
由圆的参数方程，
可设点
.
于是
所以
即
.
所以当
，即
时，
取得最大值.
【题目】为缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的原则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年10月份的车牌竞价，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：
月份 | 2018.04 | 2018.05 | 2018.06 | 2018.07 | 2018.08 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数y(万人) | 0.5 | 0.6 | m | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集数据的散点图发现，可以线性回归模拟竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.现用最小二乘法求得y关于t的回归方程为
，请求出表中的m的值并预测2018年9月参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年9月车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下一个频数表：
报价区间(万元) | [1，2) | [2，3) | [3，4) | [4，5) | [5，6) | [6，7] |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（i）求这200位竞拍人员报价的平均值
(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
（ii）假设所有参与竞拍人员的报价X服从正态分布
，且
为(i)中所求的样本平均数的估值，
.若2018年9月实际发放车牌数量为3174，请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.参考公式及数据：若随机变量Z服从正态分布，则：
，
，
.