题目内容
【题目】设 =(1,﹣2),
=(a,﹣1),
=(﹣b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A、B、C三点 共线,则
的最小值是( )
A.4
B.
C.8
D.9
【答案】D
【解析】解:由题意可得 =K
,即
=K(
),K为常数.
即(a﹣1,1)=K(﹣b﹣1,2),∴a﹣1=﹣bK﹣K,1=2K.
解得 K= ,2a+b=1.
再由a>0,b>0,
∴ =
+
=4+1+
+
≥5+2
=9,
当且仅当 =
时,取等号,即
的最小值是9,
故选D.
【考点精析】掌握基本不等式和平面向量的坐标运算是解答本题的根本,需要知道基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
;坐标运算:设
,
则
;
;设
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目