Question

4．已知数列{a_n}为等比数列，若a₄+a₇=2，a₃a₈=-8，则a₁+a₁₀ =（　　）

• A． -7
• B． 5
• C． -5
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可得a₄和a₇为方程x²-2x-8=0的两实根，解方程可得a₁和q，进而可得a₁₀，可得答案．

解答 解：由等比数列的性质可得a₄a₇=a₃a₈=-8，
又a₄+a₇=2，∴a₄和a₇为方程x²-2x-8=0的两实根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$时，可得公比q³=-2，a₁=1，
可得a₁₀=-8，∴a₁+a₁₀ =-7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$时，可得公比q³=-$\frac{1}{2}$，a₁=-8，
可得a₁₀=1，∴a₁+a₁₀ =-7；
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及分类讨论，属基础题．