题目内容

14.不等式|2x-1|+x>1的解集是{x|x<0,或x>$\frac{2}{3}$}.

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的2个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.

解答 解:不等式|2x-1|+x>1,等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x<\frac{1}{2}}\\{1-2x+x>1}\end{array}\right.$ ①,或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{2x-1+x>1}\end{array}\right.$②,
解求得x<0,解求得x>$\frac{2}{3}$,
故不等式的解集为{x|x<0,或x>$\frac{2}{3}$},
故答案为:{x|x<0,或x>$\frac{2}{3}$}.

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基础题.

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