Question

19．若m=$\root{3}{2}$+1，则$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$的值为3．

Answer 1

分析 由m=$\root{3}{2}$+1，可得m³=$（\root{3}{2}+1）^{3}$=3$（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）$，代入即可得出．

解答 解：∵m=$\root{3}{2}$+1，
∴m³=$（\root{3}{2}+1）^{3}$=2+3$\root{3}{4}$+3$\root{3}{2}$+1=3$（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）$，
则$\frac{{m}^{3}+{m}^{4}}{{m}^{3}+1}$=$\frac{{m}^{3}（1+m）}{{m}^{3}+1}$=$\frac{3（1+\root{3}{4}+\root{3}{2}）（2+\root{3}{2}）}{4+3\root{3}{4}+3\root{3}{2}}$=$\frac{3（4+3\root{3}{4}+3\root{3}{2}）}{4+3\root{3}{4}+3\root{3}{2}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．